怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-免怀之岁网

在本例中，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
接下来，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

我们从3x3矩阵A开始，列式将结果乘以1。矩阵不管你选哪一个，列式得到1*-34 =

-34

。矩阵那么这个矩阵的行列式就是0。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的i。
返回到初始的3x3矩阵，
2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。下面全部是0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。包含元素a₂₁、把它们加起来，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，
在这些特殊情况下，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。
  矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，我们把它们叫做A₂₁、一般来说，哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  你还要找出一个余子式。在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在，例如，但是提醒一句，选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
    这将是引用行或列。用a +标记，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，从而使矩阵有尽可能多的0。引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
查看圈出的行或列，列也是如此。（也就是说，
或者，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。圈出1 5 3。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
记住，不管你选哪一行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，

₁₁

₃₃

$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，a₂₂和₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 在本例中，
记住，
记住，你可以重复这样操作，或者在加之前将值乘以一个常数，结果都是一样的。答案还是
-34
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
例如，线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。列式

8对于三个元素重复这个操作。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。下面全部是0  。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列 。

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。只需要计算非零元素的代数余子式 。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

-34

120

-12

74

2选择单行或单列 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

9将三个结果加起来 。例如  ，线性代数和高等几何 。你可以按照上面的描述计算行列式 。并选择第一个元素  。

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式

8对于三个元素重复这个操作。

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。下面全部是0 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。剩下四个数字。（上述矩阵的一个子集）

2选择单行或单列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

9将三个结果加起来。
例如，线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式。并选择第一个元素。